ක්‍රීඩා බෝඩය සහ සැකැස්ම් සීමාවන්
කිං ක්ලෝස්ඩ් ටූර් (King Closed Tour) ක්‍රීඩාව 4x4 පුවරුවක ක්‍රීඩා කරන අතර, එය 1 සිට 16 දක්වා පේළි ප්‍රමුඛ ක්‍රමයට (row-major order) සකසන ලද කෝෂ 16 කින් සමන්විත වේ. මෙම ජාලකය තුළ අභිරුචි සංඛ්‍යාවක අවදානම් (hazards) සැඟවී පවතී. සෑම වාරයකටම පුවරුව අහඹු ලෙස නැවත සකස් කරන ක්‍රීඩා වලින් වෙනස් වන පරිදි, සැඟවුණු සැකැස්ම ප්‍රකාශිත සීමාවන්ට අනුකූලව එක් වරක් පමණක් තෝරා ගනු ලබන අතර එය සම්පූර්ණ වටය පුරාම නියතව පවතී. මෙයින් අදහස් වන්නේ ක්‍රීඩාවේදී අවදානම්වල සාපේක්ෂ ස්ථාන වෙනස් නොවන බවයි.
වලංගු සැකැස්ම් තෝරා ගැනීම දැඩි ජ්‍යාමිතික නියමයක් මගින් පාලනය කෙරේ. අවදානම් රාජා ග්‍රාෆයේ (king graph) හැමිල්ටෝනියන් චක්රයක් (Hamiltonian cycle) සාදා ගත යුතුය. මෙයින් අදහස් වන්නේ අවදානම් කෝෂ සම්බන්ධ කළහොත්, ඒවා අසල්වැසි කෝෂ වෙත තිරස්, සිරස් හෝ විකර්ණව චලනය වෙමින් සෑම අවදානමක්ම එක් වරක් පමණක් සහ ආරම්භක ස්ථානයට ආපසු පැමිණෙන පරිදි සන්තතික වළල්ලක් සාදන බවයි. මෙම නියමය තෘප්ත කිරීම සඳහා අවම වශයෙන් අවදානම් 3ක් අවශ්ය වේ. මෙම සීමාව තෘප්ත කරන සියලුම වලංගු සැකැස්ම් අතරින් එක් සම්පූර්ණ සැකැස්මක් සමාන සම්භාවිතාවක් සහිතව තෝරා ගනු ලබන අතර, එමගින් සෑම වලංගු වින්‍යාසයක්ම සක්‍රීය සැකැස්ම වීමට සමාන අවස්ථාවක් ලබා දේ.
මිල ගණන් යාන්ත්‍රණ සහ නිශ්චිත පශ්චාත් සම්භාවිතාව
බෝඩයේ ඇති එක් එක් කෝෂයක විශේෂිත අගයක් හෝ මුළු ආදායම් අනුපාතයක් තිබේ. එය එම කෝෂය ආරක්ෂිත වුවහොත් ඔබට ලැබෙන ආදායම නිරූපණය කරයි. මිල ගණන් ගැටලුකාරී වන අතර එය නිශ්චිත පශ්චාත් සම්භාවිතාව මත පදනම් වේ. ඔබ රවුමක් ආරම්භ කරන විට, මුළු අගය ඔබේ මුල් වෙන්කරවා ඇති මුදලේ 0.97 ගුණයකින් ආරම්භ වේ. ඔබ ආරක්ෂිත කෝෂ විවෘත කරන විට, ඉතිරිව ඇති නිශ්චිත නොවන කෝෂවල අගය සකස් වේ. නව අගය ගණනය කරනු ලබන්නේ වත්මන් මුළු අගය, කෝෂය ආරක්ෂිත වීමේ කොන්දේසි සම්භාවිතාවෙන් බෙදීමෙනි. මෙම කොන්දේසි සම්භාවිතාව ගණනය කරනු ලබන්නේ දැනටමත් විවෘත කර ඇති තොරතුරු මත පදනම්වයි.
දැනටමත් විවෘත කර ඇති දන්නා ආරක්ෂිත කෝෂවල අගය වෙනස් නොවේ. සාධාරණ හේතුවක් මත අනතුරක් අඩංගු බව ගණිතමය වශයෙන් තහවුරු කර ඇති කෝෂ (සාධාරණ හේතුවක් මත අනතුරක් අඩංගු බව ගණිතමය වශයෙන් තහවුරු කර ඇති කෝෂ) අක්‍රිය කර ඇති අතර ඒවා තෝරා ගත නොහැක. ඉතිරිව ඇති ඕනෑම කෝෂයක සජීවී මුළු අනුපාතය ගණනය කරනු ලබන්නේ මුල් වෙන්කරවා ඇති මුදලේ 0.97 ගුණයක්, ඉතිරිව ඇති ආරක්ෂිත කෝෂ ගණනෙන් බෙදීමෙනි. මෙමගින් ආරක්ෂිත කෝෂ විවෘත කිරීමෙන් වැරදි සැකැස්ම් ඉවත් කිරීමත් සමඟ වෙනස් වන අවදානම් නිවැරදිව ප්‍රතිබිම්බ කරයි.
පාලක, ආකාර සහ ගෙවීම්
මෙම ක්‍රීඩාව ඔබේ ආකල්පිත දායකත්වය පාලනය කිරීම සඳහා විශේෂ පාලන ක්‍රම සපයයි. ඔබට 10, 20, 50 හෝ 100 කාසි වැනි සම්පූර්ණ දායකත්ව මට්ටම් තෝරා ගත හැක. එක් වරක් දායකත්වයක් තෝරා ගැනීමෙන් පසු වටය ආරම්භ වන විට, ඔබේ සැකසුම් සහ නැවත පිරවීමේ විකල්ප වටය අවසන් වන තෙක් අගුළු දමනු ලැබේ. ඔබට ඔබේ ජයග්‍රහණ එකතු කර ගත හැක්කේ ආරක්ෂිත තේරීමක් අවම වශයෙන් එකක් හෙළි වූ පසුව පමණි. ඔබ මෙය අතින් එකතු නොකරන්නේ නම්, ක්‍රීඩාව තවදුරටත් සුදුසුකම් ලත් නිශ්චිත නොවන චලනයක් නොමැති වන විට ස්වයංක්‍රීයව සකසනු ලැබේ. එනම්, ඉතිරි සියලුම සෛල හෝ ආරක්ෂිත බවට හෝ හානිකර බවට තහවුරු වී ඇත.
ඉහළ වටිනාකමක් ඇති අවස්ථා සඳහා විශේෂ නියමයක් වලංගු වේ. එක් සෛලයක අපේක්ෂිත මිල 1,000 ගුණයකට වඩා වැඩි නම්, එම තේරීම බලාත්මක වන අතර බෝඩ් එකේ තත්ත්වය වෙනස් නොවේ. මෙය අවදානමට සාපේක්ෂව අසාමාන්‍ය ඉහළ ආදායමක් ලබා දෙන එක් සෛලයක් පැවතීම වැළැක්වේ. හානිකර සෛලයක් ශුන්‍ය ප්‍රතිඵලයක් ලබා දෙන අතර වටය අවසන් වේ. සැකසුම නැවත ඇඳ නොමැති බැවින්, සම්භාවිතා නියත සැකසුමට සාපේක්ෂව ස්ථාවර වන අතර, හෙළි වූ තොරතුරු වලට සාපේක්ෂව ගතික වේ.
පසුපස, ප්‍රතිස්ථාපනය සහ භාගික රැගෙන යාම
මෙම ඩිමෝව (Demo) වලදී භාවිතා වන්නේ ප්‍රාදේශීය මුදල් පද්ධතියක් වන අතර, එහි ආරම්භක ශේෂයක් ලෙස විර්තුවල් කාසි 1,000 ක් ලබා දේ. මෙම කාසි වලට සැබෑ මුදල් වටිනාකමක් නොමැති අතර ඒවා ඩිමෝ පරීක්ෂණය සඳහා පමණක් භාවිතා කරයි. ඔබේ ස්ථාපිත ශේෂය (ඕනෑම භාගික වෙනස්වීම් ඇතුළුව) බ්‍රවුසරයේ ස්ථානීය ගබඩාවේ (local storage) තබා ගනී. ඔබේ නිශ්චල ශේෂය කාසි 10 කට වඩා අඩු වුවහොත්, ඔබට එය කාසි 1,000 කට අතින් ප්‍රතිස්ථාපනය කළ හැක. මෙම ප්‍රතිස්ථාපනය ඔබේ ශේෂයේ ඇති ඕනෑම භාගික වෙනස්වීමක් ආරක්ෂා කරයි. එනම්, ඔබට ඉතිරිව ඇති කාසිවල නිවැරදි දශම අගයක් අහිමි නොවේ.
අසම්පූර්ණ වටයක් (round) සඳහා පිටුව නැවත පූරණය (refresh) හෝ පුනරාවර්තනය (reload) කළ විට ආපසු ගෙවීමක් (refund) ලැබෙන බව සලකන්න. ප්‍රතිස්ථාපන ක්‍රියාවලිය අතින් සිදු කරන අතර, නැවත සකස් කිරීමේ මුදල ස්වයංක්‍රීයව එකතු නොකරයි. තවද, ශේෂය ප්‍රතිස්ථාපනය කිරීමෙන් අසම්පූර්ණ වටයක් ප්‍රතිවර්තනය (resume) නොවේ; එය නව සැසියක් සඳහා ඔබේ කාසි සැපයුම පමණක් පුනර්පූරණය කරයි. භාගික අගයන් ස්ථාපනය, අතින් පුනර්පූරණය සහ නැවත පූරණය හරහා පවතින අතර, එමගින් සියලුම අන්තර්ක්‍රියා හරහා ඔබේ නිවැරදි ශේෂය පවත්වා ගනී.
ප්‍රතිපාප්ත ආදායම සහ ගණිතමය සාක්ෂි
නිර්භීත සහාය ආකෘතියේදී සියලුම තොරතුරු ප්‍රකාශ කළ උපාය මාර්ග සඳහා අපේක්ෂිත මුළු ආදායම 97% කි. මෙම අගය තනි වතාවක ජයග්‍රහණයේ සම්භාවිතාව නොව, වසර ගණනාවක් පුරා සිදුවන ක්‍රීඩා වල ගණිතමය අපේක්ෂාව නිරූපණය කරයි. වටයක් මිලියනයක් පුරා සිදු කළ ආකල්ප මගින් මෙම අපේක්ෂාව තහවුරු කරයි. උදාහරණයක් ලෙස, අවදානම් 3ක් සඳහා නිශ්චිත අපේක්ෂිත ආදායම 97% ක් වන අතර, උපාය මාර්ගයේ ගැඹුර අනුව මනින ලද ආකල්ප ප්‍රතිශත 96.99% සිට 97.05% දක්වා වෙනස් වේ. අවදානම් 4 සහ 5 සඳහා ද සමාන ස්ථාවරභාවයක් නිරීක්ෂණය වන අතර, ඒ සඳහා සහාය ගණන පිළිවෙලින් 61 සහ 116 වේ.
ආකල්ප වලින් ලබා ගත් මනින ලද ප්‍රතිශත නියැදි නිරීක්ෂණ වන අතර, අහඹු නියැදි විචලනය නිසා නිශ්චිත න්‍යායාත්මක අගයන්ගෙන් සුළු වශයෙන් වෙනස් විය හැක. නිර්භීත සහාය තුළ පිහිටුම්වල සමාන ව්‍යාප්තිය මත පදනම්ව නිශ්චිත අපේක්ෂිත ආදායම ගණනය කර ඇත. මෙයින් අදහස් වන්නේ වටයක් ආරම්භ වන විට අල්ලා ගන්නා මුළු දායකත්වයෙන් සාමාන්‍ය ආදායම වසර ගණනාවක් පුරා 97% දක්වා සම්පාත වන බවයි.
බ්‍රවුසර් ආදර්ශය සහ හැඳුනුම්පත පසුබිම
මෙම උදාහරණය සම්පූර්ණයෙන්ම ඔබේ බ්‍රවුසරය තුළ ක්‍රියාත්මක වන අතර, යෙදුම් බාගත කිරීම හෝ ස්ථාපනය කිරීම අවශ්ය නොවේ. මෙම විශේෂිත උදාහරණය සමඟ සත්‍යාපිත APK, පැකේජ නාමයක් හෝ අතිරේකව ස්ථාපනය කිරීමේ ක්‍රියාවලියක් සම්බන්ධ වී නොමැත. මෙම උදාහරණය ස්වයං අඩංගු ගණිතමය ආකෘතියක් වන බැවින්, මෙම සන්දර්භය තුළ මෙහි ක්‍රියාත්මක කරන්නාගේ අනන්‍යතාවය සත්‍යාපනය කර නොමැත. ඔබේ ශේෂය සහ භාගික ගෙන යාම (fractional carry) ආරක්ෂා කිරීම සඳහා ක්‍රීඩාව ස්ථානීය ගබඩාව (local storage) භාවිතා කරයි. කෙසේ වෙතත්, මෙය ගුප්තීය බවක් හෝ වෙනත් දත්ත සැකසුම් නොමැති බවක් සහතික නොකරයි.
මෙම මාර්ගෝපදේශය සඳහා අරමුණු කර ඇති ප්‍රේක්ෂක මණ්ඩලය වයස අවුරුදු 18+ වන අතර, එය උදාහරණ අත්දැකීම සඳහා ප්‍රතිපත්ති මාර්ගෝපදේශයක් වුවද, දැඩි ලෙස ක්‍රියාත්මක වන නීතිමය වයස් සීමාවක් නොවේ. මෙම උදාහරණය තුළ ගිණුම් ගලා යාමක්, පිවිසුම් අවශ්‍යතාවයක් හෝ ගෙවීම් කැෂියරයක් නොමැත. භාවිතා කරන ආකල්පික කාසි පෙන්වීම සඳහා පමණක් වන අතර සැබෑ මුදලක් නියෝජනය නොකරයි. King Closed Tour විලාසයේ අවදානම සහ ප්‍රතිලාභ ව්‍යුහය සමතුලිත කිරීමට නිර්මාණය කර ඇති යාන්ත්‍රික විශේෂාංග වන ක්‍රීඩාවේ ඉහළම සීමාවන් සහ නැවත සැකසීම් (resets) ඇත.
බොහෝ විට අසන ප්‍රශ්න
King Closed Tour හි අවදානම් සැකැස්ම තීරණය කරන්නේ කෙසේද?
අවදානම් සැකැස්ම, අට-බැඳුණු රාජා ග්රාපය මත හැමිල්ටෝනියානු චක්රීය සීමාව තෘප්ත කරන සියලුම හැකි 4x4 වින්යාසවලින් සමාන වශයෙන් නියැදි කිරීමෙන් තීරණය කරනු ලැබේ. මෙම සැකැස්ම සම්පූර්ණ වටය සඳහා නියත වන අතර නැවත ඇඳ නොමැත. වලංගු චක්රයක් සෑදීමට අවම වශයෙන් අවදානම් තුනක් අවශ්ය වේ.
ඔබේ ශේෂය කාසි 10 ට වඩා අඩු වුවහොත් කුමක් සිදු වේද?
ඔබේ නිශ්චල ශේෂය කාසි 10 ට වඩා අඩු වුවහොත්, ඔබට එය කාසි 1,000 ට අතින් ප්‍රතිස්ථාපනය කළ හැක. මෙම ප්‍රතිස්ථාපනය ඔබේ ශේෂයේ ඕනෑම භාගික වෙනසක් ආරක්ෂා කරයි. මෙම ක්‍රියාවලිය ස්වයංක්‍රීය නොවන අතර, අසම්පූර්ණ වටයක් සඳහා ඔබ පිටුව නැවත පූරණය (refresh) කළහොත් ආපසු ගෙවීමක් ලැබෙන්නේ නැත.
97% අපේක්ෂිත ආපසු ගෙවීම ජයග්‍රහණයක සහතිකයක්ද?
නැහැ, 97% අපේක්ෂිත මුළු ආදායම් අනුපාතය යනු බොහෝ වටයන් මත ගණිතමය අපේක්ෂාවක් වන අතර එය තනි වටයක ජයග්‍රහණ සම්භාවිතාව හෝ වගකීමක් නොවේ. වටයක් මිලියනයකින් සිදු කළ සමාකරණ මගින් මෙම සාමාන්‍ය අගය තහවුරු කරයි, නමුත් පුද්ගලික ප්‍රතිඵල වැඩිපුර වෙනස් විය හැක.
